hdu5984 数学期望(详细具体推理)

发布时间:2021-11-29 00:55:46

题目大意:给定一根长度为L的木棒,每次等概率的取一个点将其分成两段,然后吃掉左边的,如此重复直到剩下的长度小于d,求分割次数的期望


设f(x)为长度为x的木棒的期望。
(1)当x<=d时,已经不用分割了,故期望f(x)=0;
(2)当x>d时,f(x)=1+f(0~d)+f(d~x);
①1:表示在长度为x的木棒上分割一次
②f(0~d):分割点在0~d上的期望,由(1)f(0~d)=0
③f(d~x):分割点在d~x上的期望,关键就是求f(d~x)


f(d~x)的求解:在某个点上分割的概率是1/x,则在t处分割的期望:(1/x)*f(t),那么在d~x上将该式积分起来就是f(d~x);


#include
#include

using namespace std;

int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
double a, b;
scanf("%lf %lf", &a, &b);
if(a<=b) printf("0.000000
");
else
{
double ans = log(a) - log(b) + 1.0;
printf("%.6f
", ans);
}
}
return 0;
}

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