模型的自相关系数计算_自相关系数和偏相关系数

发布时间:2021-11-29 01:27:08

这一篇文章, 从理解的角度来阐述相关的含义。


我们知道在时间序列分析中,常用的模型有ARMA、AR和MA模型。


建立模型的前期, 需要确定阶数,例如AR(P)模型的参数P。


这时就需要根据时间序列的ACF和PACF函数值来确定, 然后建立模型, 最后需要检验模型的效果。



注意:模型的ACF是根据定义求值然后建立ACF图,再确定阶数。

ACF是自相关系函数的简称

公式1:






k是间隔的阶数) (1)

公式1,是自相关系数的定义,表示间隔为K的时间序列之间的相关系数值。


公式2:






k是间隔的阶数,p是AR(p)模型中的阶数 ) (2)

公式2是AR(K)模型推导的自相关系数,是需要用数据进行求*似值。


公式2前题是*稳性时间序列,可以推导出公式2


PACF是偏自相关函数

公式1:






实际是与在扣除






的影响后的偏相关系数。就是




和自相关函数比可以方便看出其意义。


偏自相关函数的意义:


当前值与前K个值相关, 与前K+1,K+2, .. 等值没有相关性。(再向前增加变量也不能改进预测效果),这种性质叫做AR模型的偏自相关函数截尾性。



*稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋* 于0,前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。

当 PACF 截尾性, ACF拖尾, 用AR(P)模型, 为什么?


理解1:


因为当PACF截尾,且偏相关系数大,且仅和相对应的滞后项有关。如果拖尾,可能是随机事件影响。


理解2:


AR(p) 模型:





MA(q) 模型:





当s大于q时,MA(q)过程的自相关系数全部为零,因此形象的称:


MA(q)过程的自相关函数具有q阶截尾特性。


问题:MA(q)的自相关函数是ACF 吗?


根据下表中, 需要ACF截尾性, 那么自相关函数截尾性,是判断MA模型阶数的方法, 因为上面的分析。(这里还是有疑问)


以下为引用:


依据模型的形式、特性及自相关和偏自相关函数的特征,总结如下:






在时间序列中,ARIMA模型是在ARMA模型的基础上多了差分的操作。


相关参考:


如何理解自相关和偏自相关图 - 标点符


https://otexts.com/fppcn/autocorrelation.html


https://wenku.baidu.com/view/e888c4c8a1c7aa00b52acbfa.html


关于ARIMA系列模型:为什么 自相关拖尾 偏相关截尾 就用AR?


https://blog.csdn.net/anthea_luo/article/details/97169135

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